Molde de meia esfera e cúpula para imprimir: os gomos em tamanho real, para papel, EVA ou chapa

Uma cúpula não sai de uma folha plana inteira: a esfera não se desenrola. Ela se monta em gomos, as fatias compridas e pontudas de um globo ou de uma bola de praia, cada uma da ponta à base. Esta página desenha o gomo de qualquer cúpula, da calota rasa à meia esfera, em quantos gomos você quiser, e imprime em tamanho real em folha A4: para maquete de papel ou papelão, capacete e armadura de EVA, cúpula de luminária ou domo de chapa.

É o mesmo traçado do tampo esférico em gomos, que acrescenta a calota central, a espessura da chapa nas duas faces e o DXF para a mesa de corte. Aqui tudo roda no navegador: nada para instalar e sem conta.

Gerador de molde de cúpula

Digite o diâmetro da cúpula na base e a altura dela: metade do diâmetro na meia esfera, menos numa cúpula rasa. Escolha o número de gomos e, para EVA ou chapa, a espessura. Imprimir dá um gomo em 1:1; corte quantos forem os gomos.

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Como usar o molde

1. Imprima em tamanho real, 100 %, sem ajustar à página, e meça a régua de conferência da folha: ela tem de dar 100 mm. Quando o gomo ocupar mais de uma folha, cole as folhas pela faixa repetida.
2. Recorte o gomo e risque quantos forem os gomos. Marque a linha do meio em cada um: ela é o comprimento verdadeiro da ponta à base.
3. Junte os gomos borda com borda, da base para cima: cola no papel e no EVA, fita ou abas no papelão, ponto de solda na chapa. As pontas se encontram no alto.
4. As bordas saem um pouco mais compridas que a linha do meio (3,84 % com 8 gomos na meia esfera, 1,71 % com 12): acomode-as ao juntar, e a cúpula fecha. Mais gomos dão uma cúpula mais redonda e menos para acomodar.
5. Para uma esfera inteira, faça duas meias esferas e junte-as no equador.

A fórmula

Seja D o diâmetro da cúpula na base e h a altura. O raio da esfera, e o ângulo da ponta à base, são

O raio da esfera e o ângulo

R = (D²/4 + h²) / (2h) ; θ0 = arccos((R − h) / R) Na meia esfera h = D/2, R = D/2 e θ0 = 90°. Com espessura e, o gomo é feito no meio do material: R − e/2.

O gomo em cada estação

ao longo da linha do meio = R × θ ; meia largura = π × R × sen θ / n θ vai de 0 na ponta a θ0 na base, e n é o número de gomos. A meia largura é medida na estação, que é um arco de raio R × tg θ com o centro na linha do meio, do lado da ponta: o paralelo da esfera desenrolado no cone que a toca ali.

É o traçado que os livros de caldeiraria dão para o tampo esférico, e ele põe a base de cada gomo no círculo da base da cúpula. A área sai um pouco maior que a da esfera e as bordas um pouco mais compridas que a linha do meio; o material absorve isso na montagem.

Exemplo resolvido

Uma meia esfera de 600 mm (D = 600, h = 300) em papel, em 8 gomos:

1. R = (600²/4 + 300²) / 600 = 300 mm, e θ0 = 90°.
2. O gomo tem π × 300 / 2 = 471,2 mm, da ponta à base.
3. Na base ele tem 2 × π × 300 / 8 = 235,6 mm de largura, e a borda mede 489,3 mm, 3,84 % além da linha do meio.

Quantos gomos

Mais gomos dão uma cúpula mais redonda, fatias mais estreitas e menos para acomodar nas bordas. Numa meia esfera de 600 mm:

A cúpula rasa acomoda menos: uma de 1000 mm com 250 mm de altura em chapa de 1 mm, em 12 gomos, tem gomos de 579,1 mm de comprimento e 260,5 mm de largura na base, com a borda 0,82 % além da linha do meio.

No EVA, meça a cúpula por fora e digite a espessura da placa: uma meia esfera de 400 mm em EVA de 10 mm, em 6 gomos, é feita no raio de 195 mm, com gomos de 306,3 mm de comprimento e 204,2 mm de largura.

Perguntas frequentes

Como fazer o molde de uma meia esfera?

Faça um gomo: o comprimento dele na linha do meio é o arco da esfera da ponta à base, e a largura em cada altura é o círculo naquela altura dividido pelo número de gomos. O gerador acima faz isso pelo diâmetro e pela altura e imprime o gomo em tamanho real.

Quantos gomos tem uma meia esfera?

Seis é o mínimo que parece redondo; de 8 a 12 é o comum. Numa meia esfera de 600 mm, 8 gomos têm 235,6 mm de largura na base e 12 gomos 157,1 mm, com as bordas 3,84 % e 1,71 % mais compridas que a linha do meio.

Como fazer uma cúpula de EVA?

Digite o diâmetro e a altura da cúpula por fora e a espessura do EVA, imprima o gomo, corte quantos forem os gomos e cole as bordas com cola de contato, da base para cima. Aqueça o EVA de leve para os gomos pegarem a curva.

Dá para fazer uma esfera inteira?

Faça duas meias esferas com o mesmo diâmetro e os mesmos gomos e junte-as no equador: cada gomo de uma encontra um gomo da outra.

O molde serve para chapa?

Serve: digite a espessura e o gomo é feito no meio da chapa. Para o tampo de um tanque, com a calota central e o DXF, use o tampo esférico em gomos.