Planificação de Cone

O que é

O tronco de cone — o cone truncado, a redução concêntrica — é a transição entre dois diâmetros no mesmo eixo. Planificado, o desenvolvimento vira um setor de coroa circular: dois arcos concêntricos fechados por duas laterais retas. A fórmula dá a geratriz, os dois raios e o ângulo do setor; marca-se na chapa com compasso de vara, a partir do centro.

Onde se usa

Reduções de tubulação, funis, tremonhas, transições de chaminé, bocais de silo e ciclone.

Medidas que o cálculo pede

• D1 Diâmetro menor
• D2 Diâmetro maior
• H Altura vertical entre as bocas
• THK Espessura

Calcule com as suas medidas

Sem conta: informe as medidas em milímetros e veja os números e o desenho. O gabarito em PDF na escala, o DXF para a máquina de corte e o modelo 3D pedem uma conta gratuita.

Diâmetro menor D1 (mm)

Diâmetro maior D2 (mm)

Altura vertical entre as bocas H (mm)

Espessura THK (mm)

Calcular grátis

Como se desenvolve: as fórmulas

Geratriz (comprimento inclinado)

g = √( h² + ((D2 − D1) / 2)² ) h é a altura vertical entre as bocas, não a geratriz. Para D1 = 800, D2 = 1200 e h = 800: g = 824,6 mm.

Desconto da espessura, na normal da superfície

δ = (e / 2) × h / g = (e / 2) × cos α α é o ângulo de meia abertura, tg α = (D2 − D1) / (2h). Os raios da linha média são r1 = D1/2 − δ e r2 = D2/2 − δ. No exemplo, em chapa 3: δ = 1,46 mm.

Raio interno do setor

Ri = g × r1 / (r2 − r1) A distância do centro do compasso à boca menor. No exemplo: 1643,2 mm.

Raio externo do setor

Re = Ri + g = g × r2 / (r2 − r1) No exemplo: 2467,9 mm. Os dois arcos são concêntricos: um único centro de compasso.

Ângulo do setor

θ = 360° × (r2 − r1) / g = 360° × r1 / Ri No exemplo: 87,3°. Quanto mais raso o cone, maior o ângulo; um disco plano dá 360°.

Comprimento dos arcos

arco menor = π × (D1 − 2δ) ; arco maior = π × (D2 − 2δ) Serve para conferir o traçado: o arco de cada boca tem de medir o perímetro dela na linha média.

Exemplo resolvido

Valores que já vêm preenchidos no formulário, calculados pela própria ferramenta:

Diâmetro menor	800 mm
Diâmetro maior	1200 mm
Altura vertical entre as bocas	800 mm
Espessura	3 mm
A planificação cabe em uma chapa de	3407 × 1279 mm

Resultado do exemplo

Chapa	3407 × 1279 mm
Raios dos arcos	1.643,2 mm · 2.467,9 mm
Ângulo do setor	87,3°

Como riscar na chapa

1. Calcule g, Ri, Re e θ pelas fórmulas acima, ou com a calculadora, e anote o perímetro das duas bocas na linha média para conferir.
2. Fixe o centro do compasso de vara fora da chapa, num retalho ou no piso, alinhado com a borda: os raios costumam ser maiores que a chapa (1643 e 2468 mm no exemplo).
3. Risque os dois arcos: o menor com Ri e o maior com Re.
4. Marque no arco maior o comprimento de arco π × (D2 − 2δ) com fita flexível e risque a segunda lateral do centro até esse ponto. As duas laterais são geratrizes e medem g.
5. Confira o arco menor: ele tem de medir π × (D1 − 2δ) entre as duas laterais. Se não bater, o centro saiu do lugar entre um risco e outro.
6. Corte, calandre em passadas cruzadas (cone não sai numa passada só) e feche a costura numa geratriz.

Erros comuns e tolerâncias

Trocar altura por geratriz

O cálculo pede h vertical. Quem informa a geratriz no lugar da altura recebe um cone mais alto e mais fechado: no exemplo, 824,6 no lugar de 800 dá um setor de 84,8° em vez de 87,3°.

Descontar a espessura no raio, e não na normal

Tirar e/2 do raio acerta no cilindro e erra no cone raso. O desconto certo é (e/2) × cos α: num chapéu chinês de 800 em chapa 20 a diferença passa de 50 mm de arco. Num redutor comum de parede fina é décimo de milímetro.

Não descontar a espessura

π × D2 no arco maior é o mesmo erro da virola: a boca maior sai π × e comprida. Em 1200 mm com chapa 3 são 9,4 mm; com chapa 10, 31,4 mm.

Centro do compasso deslocado

Os dois arcos têm de sair do mesmo centro. Se o arco menor não mede π × (D1 − 2δ) entre as laterais, o centro se moveu entre um risco e outro.

Conicidade mínima

O cálculo exige D2 − D1 ≥ 1 mm. Abaixo disso os raios do setor tendem ao infinito e a peça é, para todos os efeitos, uma virola: use a página do cilindro.

Guias sobre esta peça

• Planificação de cone (tronco de cone): fórmula, raios e ângulo do setor passo a passo
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Perguntas frequentes

Qual diâmetro entra em D1 e qual em D2?

D1 é sempre o menor e D2 o maior — o cálculo recusa o contrário. A altura é a distância vertical entre as duas bocas, não a geratriz inclinada.

Como marco o setor na chapa sem software de CAD?

Com compasso de vara. O resultado dá os dois raios e o ângulo do setor: fixe o centro fora da chapa, risque os dois arcos e feche com as laterais retas. É exatamente o método de traçagem tradicional, só que com os números conferidos.

Por que a chapa sai um pouco menor que a de outra calculadora?

Porque a chapa se desenvolve na superfície MÉDIA, e num cone ela fica a meia espessura medida na NORMAL da superfície — não no raio. O desconto no raio é (e/2) vezes cos(alfa), menor que e/2, e tanto menor quanto mais raso o cone. Quem desconta e/2 acerta no cilindro e erra no cone raso: num chapéu chinês de 800 em chapa 20 a diferença passa de 50 mm de arco. A prova é o limite: com altura zero o cone vira um anel plano, e o gabarito de uma arruela é a arruela — desconto nenhum. Num redutor comum de parede fina a diferença é décimo de milímetro.

Cone truncado, tronco de cone e redução concêntrica são a mesma peça?

Sim. Cone truncado e tronco de cone são o cone sem a ponta, cortado por dois planos paralelos; redução concêntrica é o nome que a tubulação dá à mesma peça, com as duas bocas no mesmo eixo. O cálculo é um só: geratriz, dois raios e o ângulo do setor.