Planificação de cone (tronco de cone): fórmula, raios e ângulo do setor passo a passo

O cone truncado, ou tronco de cone, é a redução concêntrica da caldeiraria: a peça que liga duas bocas redondas de diâmetros diferentes no mesmo eixo. Planificado, ele vira um setor de coroa circular, e é a peça mais traçada da oficina depois da virola. Este guia mostra a fórmula completa, um exemplo resolvido pela calculadora do Planichapa e o traçado com compasso de vara.

Tudo aqui é calculado na linha neutra, no meio da espessura da chapa. É o detalhe que separa um cone que fecha de um que sobra na costura, e é também o ponto em que a maioria das apostilas para.

O que você precisa medir

Quatro medidas: o diâmetro maior D2, o diâmetro menor D1, a altura vertical h entre as duas bocas, e a espessura da chapa e. Os diâmetros são externos. A altura é a distância vertical, medida no eixo, e não a geratriz inclinada; a geratriz sai da conta.

No exemplo deste guia: D1 = 800 mm, D2 = 1200 mm, h = 800 mm e chapa de 3 mm. São os valores que já vêm preenchidos na página do cone, e todo número abaixo sai deles.

A fórmula da planificação do cone

Geratriz

g = √( h² + ((D2 − D1) / 2)² ) É a hipotenusa do triângulo formado pela altura e pela diferença de raios. No exemplo: g = √(800² + 200²) = 824,6 mm.

Ângulo de meia abertura

tg α = (D2 − D1) / (2 × h) No exemplo, tg α = 200/800 e α = 14,0°. Ele serve para o desconto da espessura.

Desconto da espessura

δ = (e / 2) × cos α = (e / 2) × h / g A superfície média está meia espessura para dentro da externa, medida na NORMAL da chapa. No cone a normal é inclinada, e por isso o desconto no raio é menor que e/2. No exemplo: δ = 1,5 × 800 / 824,6 = 1,46 mm.

Raios das bocas na linha média

r1 = D1/2 − δ ; r2 = D2/2 − δ 398,54 mm e 598,54 mm. A diferença r2 − r1 continua 200 mm: as duas bocas recuam o mesmo, então a geratriz e o ângulo não mudam com a espessura, só os raios.

Raio interno do setor

Ri = g × r1 / (r2 − r1) A distância do centro do compasso à boca menor: 824,6 × 398,54 / 200 = 1643,2 mm.

Raio externo do setor

Re = Ri + g 1643,2 + 824,6 = 2467,9 mm. Os dois arcos saem do mesmo centro.

Ângulo do setor

θ = 360° × (r2 − r1) / g 360 × 200 / 824,6 = 87,3°. É o mesmo que 360° × r1 / Ri, que é a forma que a maioria das apostilas dá.

Comprimento dos arcos, para conferir

arco menor = 2π × r1 ; arco maior = 2π × r2 2504,1 mm e 3760,8 mm no exemplo. O arco de cada boca tem de medir o perímetro dela na linha média. Se não medir, o centro do compasso se moveu.

Exemplo resolvido

Repare que a chapa é bem menor do que os raios: o centro do compasso fica a 1643 mm da boca menor, fora da chapa. É normal, e é por isso que o traçado do cone pede um compasso de vara e um ponto de apoio no piso ou num retalho.

Como riscar na chapa com compasso de vara

1. Calcule g, Ri, Re e θ, ou copie os números da página do cone. Anote também os perímetros das duas bocas na linha média, 2π × r1 e 2π × r2: são a conferência.
2. Escolha o centro do compasso fora da chapa, num retalho soldado por ponto ou marcado no piso, de modo que os dois arcos caibam na chapa. No exemplo, o centro fica a 1643 mm da borda da boca menor.
3. Risque o arco menor com raio Ri e o arco maior com raio Re, sem mover o centro.
4. Risque a primeira lateral: uma reta do centro até fora do arco maior. Ela é uma geratriz e mede g entre os dois arcos.
5. Marque sobre o arco maior, com fita flexível, o comprimento 2π × r2 a partir da primeira lateral. Risque a segunda lateral do centro até esse ponto.
6. Confira: entre as duas laterais o arco menor tem de medir 2π × r1. Se sobrar ou faltar, o centro saiu do lugar entre um risco e outro, ou a fita escorregou.
7. Corte pelos dois arcos e pelas duas laterais. Marque as geratrizes intermediárias se for conformar em passadas: o cone não sai da calandra numa passada só.
8. Calandre com os rolos inclinados, ou em passadas cruzadas, e feche a costura numa geratriz. A solda é reta, no comprimento g.

Marcar o ângulo θ com transferidor é mais difícil e menos preciso do que marcar o comprimento de arco com fita. O ângulo serve para conferir; o traçado se faz pelo arco.

A espessura e a linha neutra

A chapa não estica nem comprime na linha neutra, que fica no meio da espessura. Toda planificação se faz nela. Na virola isso dá o famoso π × (D − e). No cone, o desconto não é e/2 tirado do raio: é (e/2) × cos α, porque a normal da superfície é inclinada.

A prova está no limite. Com altura zero, o cone vira um anel plano, e o gabarito de uma arruela é a própria arruela: desconto nenhum, e cos α = 0. Com o cone muito alto, α tende a zero e o desconto tende a e/2, o valor da virola. Entre os dois extremos, cos α.

Em redutor comum de parede fina a diferença é décimo de milímetro e ninguém nota. Em chapa grossa e cone raso, chapéu chinês e tremonha aberta, o desconto errado tira dezenas de milímetros do perímetro, e a peça sai menor do que o desenho.

Erros que fazem a costura não fechar

• Usar a geratriz como altura. Quem mede a lateral inclinada e informa como h recebe um cone mais alto e fechado: no exemplo, 824,6 no lugar de 800 dá um setor de 84,8° em vez de 87,3°.
• Usar π × D no arco. A boca sai π × e mais comprida: 9,4 mm em 1200 mm com chapa 3, e 31,4 mm com chapa 10. A costura sobrepõe.
• Mover o centro do compasso entre os dois arcos. Os arcos deixam de ser concêntricos e a geratriz muda ao longo do setor. Confira pelo perímetro da boca menor.
• Marcar o ângulo com transferidor em vez do arco com fita. Meio grau de erro em 2468 mm de raio são 21 mm no arco maior.
• Esquecer a folga de solda. O gabarito é a peça acabada na linha neutra: chanfro, abertura de raiz e sobremetal entram por cima, conforme o processo.
• Calandrar numa passada só. O cone tem geratrizes que convergem: os rolos precisam ficar inclinados, ou a peça é conformada em passadas cruzadas e conferida contra gabarito.

Quando o cone não é concêntrico

A fórmula do setor só vale para o cone reto, com as duas bocas no mesmo eixo. Se uma boca é deslocada, a peça é o cone fora de centro ou o cone oblíquo, e a planificação sai por triangulação: cada geratriz tem o seu comprimento verdadeiro e o gabarito é construído triângulo a triângulo. Se o cone não tem boca menor, é o chapéu chinês, e o setor vira um setor de disco.

Perguntas frequentes

Como calcular o ângulo do setor de um cone?

θ = 360° × (r2 − r1) / g, com r1 e r2 os raios das bocas na linha média e g a geratriz. Equivale a 360° × r1 / Ri. Para 800/1200/800 dá 87,3°.

Por que os raios do setor são tão maiores que a peça?

Porque o setor é um pedaço do cone completo, cujo vértice fica acima da boca menor. A distância do vértice à boca menor é Ri = g × r1 / (r2 − r1): quanto menor a diferença de diâmetros, mais longe fica o vértice. Um cone quase cilíndrico tem raios enormes, e é por isso que o cálculo exige D2 − D1 ≥ 1 mm.

A espessura entra no cálculo do cone?

Entra, e não como na virola. O desconto no raio é (e/2) × cos α, com α o ângulo de meia abertura. Em chapa fina é irrelevante; em chapa 20 num chapéu chinês raso passa de 50 mm de arco.

Posso traçar o cone sem compasso de vara?

Sim, por pontos: divida o ângulo θ em partes iguais e marque cada geratriz por coordenadas a partir do centro, ou use o gabarito em PDF que a calculadora gera. Mas o compasso de vara continua sendo o método mais rápido e mais preciso na oficina.

Quantas passadas na calandra o cone pede?

Depende da máquina. Numa calandra com rolo superior inclinável o cone sai em uma ou duas passadas; numa calandra comum se conforma em passadas cruzadas, uma por geratriz marcada, e se confere contra o gabarito do perímetro.