Quadrado para redondo: traçado por triangulação passo a passo

A transição de quadrado (ou retângulo) para redondo é a peça que liga uma boca retangular a uma circular: a saída do ventilador ao duto, a coifa ao tubo, o equipamento à tubulação. A superfície é feita de quatro triângulos planos, nos lados do retângulo, alternados com quatro setores cônicos nos cantos. Não existe fórmula fechada para ela: o traçado é por triangulação, geratriz a geratriz.

Este guia mostra o método, com os números do exemplo calculado pelo Planichapa, e as duas conferências que dizem se o traçado fechou antes de cortar.

As medidas

D é o diâmetro da boca redonda, X e Y os lados da boca retangular, h a altura vertical entre as duas bocas e e a espessura. As três medidas de boca são externas, e as três descontam a espessura uma vez: o traçado é na linha média.

No exemplo: D = 450 mm, X = 1000 mm, Y = 600 mm, h = 1000 mm e chapa de 3 mm. Na linha média, r = 223,5, a = X/2 − e/2 = 498,5 e b = Y/2 − e/2 = 298,5 mm. O Planichapa divide o círculo em 12 partes, três por canto.

Por que triangulação

Uma virola abre por geratrizes paralelas e um cone por geratrizes radiais, porque nos dois a superfície é desenvolvível de um jeito simples. Na transição de quadrado para redondo os quatro cantos são pedaços de cones oblíquos e os quatro lados são triângulos planos: a única forma exata de abrir isso é dividir a superfície em triângulos, achar o comprimento verdadeiro de cada lado e reconstruir os triângulos, um a um, na chapa.

O ponto que trava a maioria das pessoas é que nenhuma geratriz aparece em verdadeira grandeza nas vistas do desenho: todas são inclinadas nos três eixos. O comprimento verdadeiro sai por Pitágoras em três dimensões, e é o único número que serve.

As fórmulas

Medidas na linha média

r = (D − e)/2 ; a = (X − e)/2 ; b = (Y − e)/2 223,5, 498,5 e 298,5 mm no exemplo.

Comprimento verdadeiro de uma geratriz

ℓ = √( h² + (a − r × cos φ)² + (b − r × sen φ)² ) Do canto (a, b) ao ponto do círculo no ângulo φ. Δx e Δy são as projeções na planta; h a altura. É Pitágoras duas vezes.

Corda de cada divisão do círculo

c = 2 × π × r / 12 117,0 mm no exemplo. É o lado que fecha cada triângulo do leque cônico.

Geratriz do meio de cada lado

ℓ0 = √( h² + (a − r)² ) no lado Y ; √( h² + (b − r)² ) no lado X Liga o meio do lado ao ponto do círculo mais próximo dele. É o eixo do triângulo plano.

Exemplo resolvido

Com r = 223,5, a = 498,5, b = 298,5 e h = 1000, as geratrizes do leque de um canto, a cada 30°, e a do meio do lado Y:

Por simetria, os quatro cantos usam os mesmos cinco valores, e a corda do círculo é 117,0 mm em toda parte. A chapa inteira do exemplo mede 2111 × 1889 mm, e a costura fica no meio do lado Y.

Como riscar na chapa

1. Calcule os comprimentos verdadeiros e a corda, ou copie da tabela da calculadora. Anote também o perímetro do círculo na linha média (12 cordas) e os lados do retângulo: são a conferência final.
2. Comece pela costura, no meio do lado Y: risque a meia aresta b = 298,5 mm e, no seu fim, o canto. Do meio da aresta, com compasso, marque a geratriz ℓ0 = 1037,1; do canto, marque ℓ = 1079,2; onde os dois arcos se cruzam está o primeiro ponto do círculo.
3. Do primeiro ponto do círculo, marque a corda c = 117,0; do canto, marque a próxima geratriz, 1062,0. A interseção é o segundo ponto do círculo. Repita com 1077,3 e depois 1119,9: o leque do canto tem quatro geratrizes e três cordas.
4. Da última geratriz do canto, abra o triângulo plano do lado X: base X − e = 997 mm até o próximo canto, e a geratriz 1119,9 de novo, espelhada. O vértice é o mesmo ponto do círculo.
5. Continue pelo segundo canto, o lado Y e o terceiro canto, até fechar a meia peça; espelhe para a outra metade, ou risque inteira se a chapa permite.
6. Confira antes de cortar: o círculo tem de fechar com 12 cordas de 117,0 e o retângulo com X − e e Y − e. Se não fechar, um triângulo saiu errado e tudo depois dele está deslocado.
7. Corte, vinque as quatro geratrizes de canto (são os vincos reais) e conforme os leques na calandra ou na prensa, um pouco por vez; a peça fecha na costura com um só cordão.

O compasso de vara é mais preciso do que a régua para marcar os comprimentos verdadeiros: são arcos de mais de um metro, e um milímetro por geratriz vira dez na volta.

Erros que fazem a peça não fechar

• Medir a geratriz na vista. Nenhuma aparece em verdadeira grandeza; só o comprimento verdadeiro √(h² + Δx² + Δy²) serve.
• Errar um triângulo e seguir. A triangulação é uma corrente: cada ponto nasce de dois arcos. Um erro desloca tudo o que vem depois. Confira pelo perímetro do círculo ao terminar.
• Esquecer a espessura numa das três bocas. D, X e Y descontam e uma vez cada. Sem isso a boca redonda sai π × e mais comprida e o retângulo 2e maior por lado.
• Poucas divisões no círculo. Com 12 a corda de 117 mm num círculo de 447 já fica visível como faceta na boca; para chapa fina e diâmetro grande vale conformar com mais cuidado nos leques.
• Vincar as cordas. Os vincos reais são as quatro geratrizes de canto, entre o triângulo plano e o leque. As demais geratrizes são linhas de construção; o leque é conformado, não dobrado.

Quando a boca redonda não está no centro

Se o redondo está deslocado em relação ao retângulo, a peça é o retângulo para redondo excêntrico: a simetria acaba e o gabarito tem de ser percorrido inteiro, canto a canto. Se a boca redonda está inclinada, é o quadrado para redondo inclinado. E se em vez de redonda a boca de baixo é oval achatada, é o redondo para oval, com a mesma estrutura de leques e tiras trianguladas.

Perguntas frequentes

Como planificar quadrado para redondo?

Por triangulação: divida o círculo em 12 partes, calcule o comprimento verdadeiro de cada geratriz que liga um canto do retângulo a um ponto do círculo, √(h² + Δx² + Δy²), e reconstrua os triângulos na chapa com compasso, alternando geratriz e corda. Os quatro lados do retângulo são triângulos planos; os cantos são leques cônicos.

Qual a fórmula da transição de quadrado para redondo?

Não há fórmula fechada para a chapa inteira. O que existe é a fórmula de cada geratriz, ℓ = √(h² + (a − r cos φ)² + (b − r sen φ)²), e a corda c = 2πr/12. O gabarito é a soma dos triângulos.

Onde fica a costura?

No meio de um dos lados, cortando o triângulo plano ao meio: é uma reta, a solda mais curta e mais fácil de fechar. O Planichapa põe a costura no meio do lado Y.

A espessura entra no cálculo?

Entra nas três bocas: D, X e Y descontam uma espessura cada, porque o traçado é na linha média. Em chapa 3 é pouco; em chapa 10 são 31 mm no perímetro do círculo.

Dá para fazer sem calcular, por rebatimento no desenho?

Dá, é o método clássico das apostilas: rebate-se cada geratriz na vista para achar a verdadeira grandeza. Funciona, mas cada rebatimento é uma chance de erro de meio milímetro, e são vinte geratrizes. Calcular é mais rápido e o resultado se confere pelo perímetro.