Planificação de Helicóide Cônico

O que é

O helicóide cônico é a aleta de rosca cujos diâmetros mudam ao longo do eixo: o sem-fim cônico da rosca alimentadora afunilada, que puxa por igual de toda a boca da moega, e a rosca de eixo cônico. Cada volta tem diâmetros próprios e sai numa chapa própria, na ordem de montagem, como a rosca pesada se faz na prensa: uma volta de cada vez. O cálculo planifica cada volta com as duas bordas no comprimento verdadeiro da hélice delas, e devolve as chapas desenhadas em arcos, o gabarito 1:1 e o DXF.

Onde se usa

Roscas alimentadoras de moega e de silo, extratores de fundo de silo, roscas de eixo cônico de misturadores e de prensas, e transportadores que afunilam para uma boca menor.

Medidas que o cálculo pede

• D1 Diâmetro interno no início (eixo)
• D2 Diâmetro interno no fim (eixo)
• X1 Diâmetro externo no início
• X2 Diâmetro externo no fim
• P Passo (avanço por volta)
• NV Número de voltas
• THK Espessura

Calcule com as suas medidas

Sem conta: informe as medidas em milímetros e veja os números e o desenho. O gabarito em PDF na escala, o DXF para a máquina de corte e o modelo 3D pedem uma conta gratuita.

Diâmetros e lados são medidas externas, de fora a fora. A planificação já desconta a espessura, pela linha média.

Diâmetro interno no início (eixo) D1 (mm)

Diâmetro interno no fim (eixo) D2 (mm)

Diâmetro externo no início X1 (mm)

Diâmetro externo no fim X2 (mm)

Passo (avanço por volta) P (mm)

Número de voltas NV

Espessura THK (mm)

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Como se desenvolve: as fórmulas

Os diâmetros de cada volta

Dk = D1 + (D2 − D1) × k / n k vai de 0 a n, o número de voltas; vale para o externo e para o interno. No exemplo, externo de 400 a 250 em 3 voltas: ele cai 50 mm por volta, 400 → 350 → 300 → 250, e o eixo fica em 100.

O comprimento das bordas de uma volta

L ≈ √( (π × D̄)² + p² + ((Db − Da) / 2)² ) D̄ é o diâmetro médio da volta, e Da e Db os das pontas dela. O terceiro termo é o que a conicidade acrescenta: a borda também anda para dentro ou para fora. No exemplo, a borda externa mede 1216,0 mm na primeira volta, 1064,6 na segunda e 915,0 na terceira; a interna, 434,4 mm em todas. O cálculo integra a hélice em vez de usar a média.

A abertura da chapa

sen(δ/2) = (b − a) / (w1 + w2) Para cada pedaço da volta, a e b são as cordas interna e externa da hélice, e w1 e w2 a largura da aleta nas duas pontas do pedaço. A fórmula é a da largura constante; com a largura variando, δ sai de uma equação de segundo grau. A soma dos δ é a abertura da chapa, e com diâmetros constantes a chapa é o setor do helicoide.

Exemplo resolvido

Valores que já vêm preenchidos no formulário, calculados pela própria ferramenta:

Diâmetro interno no início (eixo)	100 mm
Diâmetro interno no fim (eixo)	100 mm
Diâmetro externo no início	400 mm
Diâmetro externo no fim	250 mm
Passo (avanço por volta)	300 mm
Número de voltas	3
Espessura	6 mm
A planificação cabe em uma chapa de	439 × 426 mm
Planificações geradas	3

Resultado do exemplo

Chapa 1	439 × 426 mm
Área e peso	0,11 m² · ≈ 5,4 kg em aço de 6 mm
Bordas	interna 434,4 mm · externa 1.216 mm
Chapa 2	391 × 378 mm
Área e peso	0,084 m² · ≈ 4,0 kg em aço de 6 mm
Bordas	interna 434,4 mm · externa 1.064,6 mm
Chapa 3	343 × 330 mm
Área e peso	0,059 m² · ≈ 2,8 kg em aço de 6 mm
Bordas	interna 434,4 mm · externa 915 mm

Notas de montagem

A aleta NÃO é desenvolvível: o helicoide tem curvatura de Gauss negativa, e chapa plana nenhuma assenta nele sem esticar. Este gabarito é o desenvolvimento clássico, e o que ele acerta cravado são as duas BORDAS -- cada uma mede o comprimento verdadeiro da hélice dela, e é isso que se confere na bancada. A ÁREA dele sobra 1,8% nestas medidas, e a sobra é o que o conformado absorve ao abrir a chapa e puxar para o passo. Blank maior que a aleta pronta é o esperado, não erro.

Cada volta sai numa chapa, e as 3 chapas são todas diferentes: a chapa 1 é a volta do início, com os diâmetros da primeira ponta, e a última é a volta do fim. Numere cada chapa ao cortar, marque as pontas de início e de fim, e monte as voltas no eixo nessa ordem, a ponta do fim de uma encostada na ponta do início da seguinte.

Como riscar na chapa

1. Informe os diâmetros interno e externo nas duas pontas, o passo e o número de voltas. Cada volta sai numa chapa, numerada da ponta do início à do fim.
2. Corte cada chapa e marque nela o número da volta e as pontas de início e de fim.
3. Confira as bordas de cada chapa antes de conformar: a interna e a externa têm de medir o que o cálculo dá para aquela volta.
4. Abra cada chapa e puxe as pontas até a distância entre elas ser o passo, medido ao longo do eixo.
5. Monte as voltas no eixo na ordem, a ponta do fim de uma encostada na ponta do início da seguinte, e solde a borda interna no eixo e a emenda entre as voltas.

Erros comuns e tolerâncias

Montar as voltas fora de ordem

Cada volta tem diâmetros próprios. Trocar duas deixa degrau na borda externa, e a rosca deixa de afunilar por igual.

Usar o gabarito do helicoide comum com o diâmetro médio

Um diâmetro só para a volta inteira erra as duas pontas: no exemplo, a primeira volta vai de 400 a 350 mm, e o gabarito de 375 deixa a borda 12,5 mm para dentro numa ponta e para fora na outra.

Esperar que a chapa plana assente sem esticar

Como o helicoide comum, o cônico não é desenvolvível. O gabarito acerta as bordas; a área sobra 1,8% na primeira volta do exemplo, e o conformado absorve.

Guias sobre esta peça

• Calculadora de rosca transportadora: a chapa da aleta (helicoide), com a fórmula e um exemplo resolvido

Perguntas frequentes

Por que sai uma chapa por volta?

Porque os diâmetros mudam ao longo do eixo, e cada volta tem os seus. No exemplo, externo de 400 a 250 mm em 3 voltas, a primeira volta vai de 400 a 350, a segunda de 350 a 300 e a terceira de 300 a 250; as chapas medem 439 × 426, 391 × 378 e 343 × 330 mm e saem numeradas na ordem de montagem.

Como calcular o comprimento das bordas de cada volta?

Pela hélice cônica: L ≈ √((π × D̄)² + p² + ((Db − Da)/2)²), com D̄ o diâmetro médio da volta e Da e Db os das pontas dela. No exemplo, a borda externa da primeira volta mede 1216,0 mm e a interna 434,4 mm. O cálculo integra a hélice ponto a ponto, em vez de usar a média.

Serve para rosca de eixo cônico?

Serve. Diâmetros internos diferentes nas duas pontas descrevem o eixo cônico; iguais, o eixo cilíndrico da rosca afunilada. O externo também pode crescer em vez de cair.

Quantas voltas tem um metro de rosca?

Mil dividido pelo passo: com passo de 300 mm, 3,33 voltas por metro. Aqui o número de voltas é inteiro, porque cada volta é uma chapa; acerte o comprimento ou o passo para a conta fechar.