Gerador de engrenagem de dentes retos

O que é

A engrenagem de dentes retos cortada de chapa plana, para laser, plasma ou jato d'água. O cálculo gera o dente como a fresa gera: a cremalheira de referência rola no primitivo, e a chapa fica com o que ela não toca -- o flanco em evolvente, o filete do pé e, com poucos dentes, o rebaixo que a engrenagem de verdade tem. Devolve os diâmetros primitivo, externo, de fundo e de base, a medida sobre dentes para conferir com o paquímetro, o gabarito em tamanho real e o DXF em arcos. O passo vai em módulo ou em diametral pitch (DP), a 20°, 25° ou 14,5°.

Onde se usa

Transmissão de máquina feita na oficina, redução de motor, engrenagem de reposição de máquina agrícola ou de máquina antiga que não se acha mais, pinhão de portão de correr, protótipo, maquete e robótica, e a engrenagem que a mesa de plasma ou o router corta para a própria máquina.

Medidas que o cálculo pede

• ND Número de dentes
• MP Módulo (mm) ou DP
• TP Passo dado em
• AP Ângulo de pressão
• XD Deslocamento de perfil (x, em módulos)
• D0 Furo central (0 para engrenagem sem furo)
• THK Espessura da chapa

Calcule com as suas medidas

Sem conta: informe as medidas em milímetros e veja os números e o desenho. O gabarito em PDF na escala e o modelo 3D pedem uma conta gratuita; o DXF para a máquina de corte é do acesso completo.

Número de dentes ND

Módulo (mm) ou DP MP

Passo dado em Módulo (mm) Diametral pitch (DP)

Como se dá o tamanho do dente. O módulo é o diâmetro primitivo dividido pelo número de dentes, em milímetro: a norma de quase todo o mundo. O diametral pitch (DP) é o número de dentes por polegada de primitivo, o padrão americano: DP 10 é o módulo 2,54. As duas engrenagens que engrenam têm de ter o mesmo passo.

Ângulo de pressão 20° (o padrão de hoje) 25° 14,5° (antiga americana)

O ângulo de pressão da cremalheira que gera o dente. 20° é o de quase toda engrenagem de hoje (ISO 53). 25° dá dente mais forte e um pouco mais de ruído. 14,5° é o das engrenagens e cremalheiras americanas antigas e de máquina velha. As duas engrenagens que engrenam têm de ter o mesmo ângulo.

Deslocamento de perfil (x, em módulos) XD

Furo central (0 para engrenagem sem furo) D0 (mm)

Espessura da chapa THK (mm)

Calcular grátis

Como se desenvolve: as fórmulas

Diâmetro primitivo

d = m × z m é o módulo e z o número de dentes; em diametral pitch, m = 25,4 / DP. No exemplo, módulo 2 com 20 dentes: d = 40 mm.

Diâmetros externo e de fundo

da = d + 2 m (1 + x) ; df = d − 2 m (1,25 − x) x é o deslocamento de perfil, em módulos. O 1,25 é o da cremalheira de 20° e de 25°; a de 14,5° tem 1,157. No exemplo: 44 e 35 mm.

Diâmetro de base

db = d × cos α α é o ângulo de pressão; a evolvente desenrola do círculo de base. No exemplo, a 20°: db = 37,59 mm.

Espessura do dente no primitivo

s = m (π / 2 + 2 x tg α) Sem deslocamento, é meio passo: 3,14 mm no módulo 2.

Medida sobre k dentes

W = m cos α [π (k − 0,5) + z inv α] + 2 x m sen α inv α = tg α − α, com α em radianos, e k = z α / 180° + 0,5, arredondado. No exemplo: k = 3 e W = 15,32 mm.

Exemplo resolvido

Valores que já vêm preenchidos no formulário, calculados pela própria ferramenta:

Número de dentes	20
Módulo (mm) ou DP	2
Passo dado em	Módulo (mm)
Ângulo de pressão	20° (o padrão de hoje)
Deslocamento de perfil (x, em módulos)	0
Furo central (0 para engrenagem sem furo)	10 mm
Espessura da chapa	6 mm
A planificação cabe em uma chapa de	44 × 44 mm

Resultado do exemplo

Chapa	44 × 44 mm
Área e peso	0,001 m² · ≈ 0,06 kg em aço de 6 mm
Raios dos arcos	5 mm · 17,5 mm · 22 mm
Ângulo do setor	360 · 0,7 · 3,6°

Notas de montagem

Módulo 2 (DP 12,7), 20 dentes, ângulo de pressão de 20°: diâmetro primitivo 40 mm, externo 44 mm, de fundo 35 mm e de base 37,59 mm.

Para conferir os dentes com o paquímetro: sobre 3 dentes, com os bicos chatos apoiados nos flancos, a medida tem de dar 15,32 mm. É a medida de Wildhaber, que não depende do diâmetro externo.

Engrena com outra engrenagem do mesmo módulo e do mesmo ângulo de pressão. Sem deslocamento, a distância entre os centros é a média dos primitivos, m × (z1 + z2) / 2; com deslocamento, as duas engrenagens se calculam juntas.

Cortada a laser ou a plasma, a engrenagem serve para transmissão lenta e média. O DXF é o contorno da peça, e a compensação do corte (kerf) fica com a máquina: confira o externo e a medida sobre dentes na primeira peça. O calor empena e tira o furo de centro: corte o furo menor e termine no torno, com os dentes girando centrados. Para engrenar com folga, um deslocamento de −0,05 afina cada dente cerca de 0,04 módulo.

Como riscar na chapa

1. Escolha o passo em módulo ou em DP, o número de dentes e o ângulo de pressão -- os mesmos da engrenagem que vai engrenar com esta.
2. Corte de chapa plana e sem tensão. Corte o furo primeiro, e menor, para o contorno sair com a peça ainda presa na chapa.
3. Deixe esfriar na mesa antes de tirar: chapa quente sai do plano.
4. Prenda no torno centrada pelo externo e termine o furo, para os dentes girarem centrados.
5. Confira a medida sobre dentes e o externo, e monte com a outra engrenagem na distância entre centros, m × (z1 + z2) / 2.

Erros comuns e tolerâncias

Módulo ou ângulo diferente do da outra

Duas engrenagens só engrenam com o mesmo módulo e o mesmo ângulo de pressão. Módulo 2,5 não engrena com DP 10 (módulo 2,54), e 20° não engrena com 14,5°.

Distância entre centros errada

Longe demais, o dente bate e gasta; perto demais, trava. Sem deslocamento, a distância é m × (z1 + z2) / 2; com deslocamento, as duas engrenagens se calculam juntas.

Poucos dentes sem deslocamento

Abaixo de 17 dentes a 20° (de 32 a 14,5°), o pé sai rebaixado e o dente fica fraco. Use o deslocamento que a nota indica, e corrija a outra engrenagem.

Furo de plasma na medida

Furo de plasma sai cônico e fora de centro, e engrenagem que bate trava. Corte o furo menor e termine no torno.

Perguntas frequentes

Como calcular o diâmetro de uma engrenagem?

O primitivo é o módulo vezes o número de dentes, d = m × z; o externo soma dois módulos, da = m × (z + 2); o de fundo tira dois módulos e meio, df = m × (z − 2,5). No exemplo, módulo 2 com 20 dentes: 40, 44 e 35 mm. Em diametral pitch, o módulo é 25,4 dividido pelo DP.

Que forma de dente sai?

A evolvente, gerada pela cremalheira da ISO 53 (perfil A) a 20°, ou pelas da AGMA a 25° e a 14,5°. O flanco é a evolvente do círculo de base, o pé é o filete que a ponta arredondada da cremalheira deixa, e com menos de 17 dentes a 20° a cremalheira come o pé da evolvente (rebaixo), como na fresa. Engrenagens geradas assim engrenam com qualquer outra do mesmo módulo e do mesmo ângulo.

Dá para cortar engrenagem no laser ou no plasma?

Dá, para transmissão lenta e média: portão, máquina agrícola, redução de motor, maquete. O laser corta o dente com a precisão que o módulo 1 já pede; no plasma, vá de módulo 3 para cima. O calor empena e tira o furo de centro: corte o furo menor e termine no torno. Para transmissão rápida ou muito carregada, engrenagem usinada e temperada.

Como conferir a engrenagem depois de cortada?

Pela medida sobre dentes (Wildhaber): com os bicos chatos do paquímetro apoiados nos flancos de k dentes seguidos, a medida tem de dar o número da nota. No exemplo, sobre 3 dentes: 15,32 mm. Ela não depende do diâmetro externo, que é o que o corte mais erra.